学校も春休みに入り、いよいよ学年が一つ変わりますね！
現中学２年生は、もう３年生として動いていかなければなりません。
中学３年生ということは、受験生ですね！
今年１年をどう過ごすかで、来年からの３年間が決まります。
この１年は、覚悟して動いて欲しいと思います。
2025年度栃木県高校入試数学の考察
2025年度の入試も、大問６の問題の文章が長く、もしかすると途中で諦めてしまった人がいるのかなぁって思います。
ただ、下野模試でも実力テストで同じですが
（１）、（２）あたりは書いてもらえれば、直ぐに答えが出る問題です。
文章の長さに負けず、一つ一つ理解していってくださいね。
それと、大問５の１の（３）がｘ‐ｙ座標軸上で円が出てきましたね！
ちょっとビックリしましたが・・・
円の半径と三平方の定理を組み合わせれば何でもない問題でした。
さぁ、では詳細をお話していきます。
まずは、全体的に！
- ページ数：９ページ
- 大問数：６題
- 答えだけ：２４問
- 論述：４問
- 作図：１問
基本的には昨年度と変わらない形式でした。
おそらくですが、少しの間
数学はこの形式で出題されていくのかなぁって思います。
数学大問１
- ページ数：１ページ
- 問題：８問
（１）正負の計算(中1)
さすがに解けますね！
（２）素因数分解(中1)
これも大丈夫ですね！
（３）因数分解(中3)
ここからあやしくなる人もいるのかなぁ・・・
因数分解は、高校生でも使います。
これくらいは、パッと解けないといけません！
（４）四分位範囲(中2)
『四分位範囲』という言葉の意味がわかれば！
並べ替えると、７、11、16、19、20、24。
第１四分位数が11で、第３四分位数が20。
なので、四分位範囲は、20ー11＝９となります。
（５）多角形の１つの内角(中2)
これも内角の和の公式を覚えているかですね！
多角形の内角の和＝180✕（ｎー２）
これを正十角形なので、10で割るだけです。
（６）回転体の体積(中1)
ここは、回転させてどういう立体ができるかが大切です。
答えとしては、円錐ができるので底面積✕高さ✕１/３です。
（７）関数の変域(中3)
これは、受験生であれば絶対に定着させておかないといけない問題ですね！
ｘの変域が０を挟んでいるので、必ず最小値は０です。
最大値はｘ＝3のときなので、答えが出てきます。
（８）一次関数(中2)
ここは一次関数の基礎をしっかりと理解しているかですね！
aとcは傾きで、しかも負なのでそこも考慮してください。
bとdは切片で、これは、グラフから直ぐにどちらが大きいかわかります。
数学大問２
- ページ数：２ページ
- 問題：３問
【１】平方根(中3)
これもeasy問題ですね！
√23が、整数のいくつといくつの間にあるかを見れてば答えられます。
√23の付近で整数になるのは√25＝５。
よって、√16＜√23＜√25なので、４＜√23＜５。
【２】連立方程式(中2)
これも受験生ならなんでもないはず！
セットAをｘセット、セットBをｙセットとすると
ノートの合計が76冊なので、2ｘ＋5ｙ＝76
鉛筆120本なので、3ｘ＋8ｙ＝120
これを連立すれば答えは出てきますね！
【３】文字の証明(中3)
こういった問題で間違えてしまうのは、文字の置き方がだと思います。
こういった場合、aはaのままにして解くパターンと、aをｘでおいてから解くパターンがあります。
これは、どちらでも大丈夫です。
今回は、ｘでおくパターンを書きますね！
a＝xとすると、その隣は数字が一つ増えるので、b＝x＋1。
下にいくと10ずつ増えるので、c＝ｘ＋1＋10＝ｘ＋11。
そして、ｄは、ｃより一つ増えるので、ｄ＝ｘ＋12。
あとは、bcーadにそれぞれを代入して計算すると11になります。
この問題が中３用なのは、展開を要するからです。
数学大問３
- ページ数：１ページ
- 問題：４問
【１】作図(中1)
キーは反時計回りというのと90度ですね！
『反時計回り』はわかりますよね・・・
90度ということは、『直角』です。なので垂線を引けばよいということがわかります。
【２】（１）相似の利用(中3)
多少、ここは手が出ない人もいたかもしれません。
問題に面積が16cm²、４cm²とあるので、それぞれの１辺が４cm、２cmということがわかり、
なので、正四角錐OEFGHと正四角錐OABCDは１：２の比率ということがわかります。
相似比が１：２なので、答えは体積比は１：８。
【２】（２）相似の利用(中3)
そして、正四角錐OABCDの高さですが、
表面積が64cm²ということから、底面積の16cm²を除くと、側面積が48cm²。
１つ分は12cm²で、ABの長さが４cmとすると、高さが６cmとなります。
あとは、空間的に見て高さを三平方の定理で出します。
【３】相似の証明(中3)
これは・・・角度の引き算ができれば単純問題です。
ただ、この証明中に出てくる角度の引き算ができる人が少ない・・・
入試なので、証明はそこまで単純にならないと思っておくと良いかもしれませんね。
あとは、回答を！
数学大問４
- ページ数：１ページ
- 問題：４問
【１】（１）データ(中1)
ここは、800個から無作為にということなので中３の『標本調査』の単元ですが、中１でも解けると思います。
『累積度数』の言葉がわかれば、ただただ足すだけです。
７＋15＝22。
【１】（２）データ(中1)
品種Bは、500個中30個無作為に取り出して、９個ということは、
500：30＝ｘ：９の比の計算をすれば出てきます。
【１】（３）データ(中1)
これは、正直小学生でもわかる問題ですね！
【２】確率(中2)
サイコロなので表を書いて、どこに止まるかを考えれば直ぐに出てきます！
確率が大きいのは、単純に止まる回数が多いものです。
Aからスタートすると、２つのサイコロの合計なので、Bに１周目は止まりません。
Cから順に止まることを考えると、Dに10パターンとなることになります。
数学大問５
- ページ数：２ページ
- 問題：６問
【１】（１）関数(中3)
ここは、関数の根本がわかっているかです。
『x＜０の範囲で、ｘが増加するとｙも増加する』
要するに、右に行けば、上に行くグラフを選ぶだけ！
【１】（２）関数(中3)
①、②でｘが１から３までの間変化の割合が同じということは、ｙの増加量が同じであればよいので。
②のグラフは−９から−3で、６増加。
①のグラフでは、aから9aで、８a増加。
よって、６＝８aとなり、答えが出てくる。
【１】（３）関数(中3)
さぁ、出ました！円の問題！！
ｘ座標が−１ということなので、A(-1,1)、B(-1,9)となります。
ABを直径とすると、円はC(-1,5)を中心にした半径４の円になります。
上図のように半径４とｙ軸までの距離１で、三平方の定理を使うと√15が出て
ｙ軸上の座標は、５±√15と出ます。
ｘ−ｙ軸上で円というのは、中学生では出てきません。
なのでビックリしたかなぁって思いますが単純です。
【２】（１）水槽（一次関数）(中2)
よくある水槽の問題です。
（３）が頑張れるかですね！
まずはABの長さですが、これはグラフから一次関数が折れ曲がっている点を見るだけですね！
【２】（２）水槽（一次関数）(中2)
よくある一次関数の式を求める問題！
今回は、グラフが用意されているので簡単でした！
２点間で連立方程式を解いても良いですし、２点間で傾きがわかるのでそこから求めてもよいと思います！
【２】（３）水槽（一次関数）(中2)
そして、一次関数の最後ですが
キーポイントは、『１度目と同じ一定の量で排水』『５分後は４cm低い』
そして大切なのが、
直方体の向きを変えても水槽に入っている水の量は変わらないということです。
何が言いたいかというと、水槽に入っている水の量が変わらなくて、１度目と同じ一定の量で排水ということは、最終地点は変わらないということです。
10分後には全て水がなくなります。
よって、５分後に４cm低いのでグラフ上で（５，26）と、（10，０）を結びます。
この直線と、１度目の０分から５分までの直線を連立すれば、求めたいものが求まります。
あとは、計算して下さいね！
数学大問６
- ページ数：２ページ
- 問題：３問
【１】規則性
最初は、指示に従って並べ替えてくださいね！
ここは、指示通り数字を動かしましょう！
ｎ＝８なので、１２３４ ５６７８ を指示通り動かすと
１５２６ ３７４８ となります。
よって答えは７ですね！
【２】規則性
こちらも数字は多くなりますが
一つ一つ並べ替えて！
次にｎ＝10なので、１２３４５ ６７８９10 となり、指示通り３回動かします。
１６２７３ ８４９５10
１８６４２ ９７５３10
１９８７６ ５４３２10
よって答えは３番目です！
【３】規則性
さぁ、ここですよね！
毎年一番難しい問題です。
ただ、やはり規則がわかれば何でもありません！
まずは、どういう規則があるかです！
下図をご覧ください。
例えば、ｎ＝10の時を見てみます。
西側にいる2️⃣3️⃣4️⃣5️⃣のゼッケンをつけた人は、フォーメーションチェンジ後、
西側の西から２人目は西から３番目。西側の西から３人目は西から５番目・・・
要するに、西から奇数番目にいることがわかります。
奇数の表し方は、２a-1または、２a+1です。
ただ、ここで２人目が３番目になることから、aに２を入れた時に、３にならないといけないので、２a+1となることがわかります。
同様にして、東側も考えると
東側にいる6️⃣7️⃣8️⃣9️⃣のゼッケンをつけた人は、フォーメーションチェンジ後、
東側の西から１人目は西から２番目。東側の西から２人目は西から４番目・・・
要するに、西から偶数番目にいることがわかります。
偶数の表し方は、ｂを用いると２ｂです。
ここで確かめとして、東側の１人目が２番目になることから、ｂに１を入れた時に、２になるので、２ｂで合っていることになります。
説明が難しいですね・・・
そして最後に、逆算していきます。
まず、問題文でｎ＝70で、35番目にいたことから下図のようになります。
そして、西から35番目ということは奇数なので、２a-1＝35を計算すると、a＝18となります。
チェンジ後奇数になったということは、もともと西側にいたということ。
なので、西側の西から18人目ということがわかります。
次に、もう一度西から18番目なので元の図を書くと・・・
西から18番目ということは偶数なので、2b＝18を計算すると、ｂ＝９となります。
チェンジ後偶数になったということは、もともと東側にいたということ。
なので、東側の西から９人目ということがわかります。
ここで、また元の図を書きます。
ただ、注意として東側の９人目ということは、西から44番目ということです。
これらを繰り返していくと、
最終的に答えが出てきます。
これが、入試当日に頭を整理できるかどうか・・・
なかなか大変ですね。
2025年度栃木県高校入試数学の考察まとめ
総括として、今年は大問５の【１】の（３）円の問題と、大問６の【３】が多少、大変だったのかなぁって思います。
自己採点や、点数開示の点数を聞いていると
今年はちょっと低め・・・なのかなぁって思います。
これは、全体的にレベルが下がっているのか・・・
どちらにしても、今後、今『高校無償化』が進行しつつあります。
その影響で、『学力格差』は出てきそうな気がします。
偏差値を上げる、順位を上げる、点数を上がるというよりも、今後の自分のために頭を鍛えて欲しいと思います。
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