★小学生の内容ですが、意外と中学生もあやしいと思うので、中学生も読んでくださいね★
今回は時期的に小学校５年生がネックとなる『単位量あたりの大きさ』に入るようなので、そちらの補助をしていきたいと思います。
え～！もう高学年になると教えられないわよ！！
算数は苦手だったから、先生お願い！
という声が聞こえてきそうですが、基礎となるところはそこまで難しくありません。ましてや大人になると理解力が上がります。当時は理解できなかったモノ、嫌いだったモノが今やるとスラスラできてしまうモノです！
なので、ご自宅で手が止まっているお子様にちょっと教えてあげて下さい。ただ・・・
お母さん！すごい！
と、なればいいのですが、やはり肉親となると、
なんで、こんなことができないの！！
そんなこと言ったって、わからないんだもん！
とケンカになりがち・・・（ここで、『こんなこと』とは絶対に言ってはいけません。）
一から十まで教えてしまうと、そういったことになりがちだと思います。
お子様の思考力を伸ばすために、ちょっとしたヒントを与えてあげるくらいが好ましいと思います。
と、いうことで、私が小学生に指導している内容等をお伝えします。もし、可能であれば使ってみて下さい。
『単位量あたりの大きさ』
- １㎡あたりの木の本数
- １人あたりの面積
- １㎏あたりの値段
- １個あたりの値段
- １ℓあたりの進む距離 など
『単位量』とは、１を基準にした時の量を示します。
この『単位量』という言葉はこの後中学生、高校生でも頻繁に出てきます。とにかく『１』と頭に置いておいてください。
中学生、高校生の『単位量』
『単位』という言葉ならすぐにイメージできると思います。
車のメーターには『km/h』という『単位』が付いています。これの意味は
「１時間（hour）経過した時に進んでいる距離（ｋｍ）」という意味になります。
例えば、車は公道を走る時は、信号などで止まることを想定すると、平均速度30ｋｍ/ｈとなります。
瞬間的に80ｋｍ/ｈを出したとしても、信号はあります。止まる時間を計算すると平均速度30ｋｍ/ｈになります。
この平均速度30ｋｍ/ｈは、「１時間（hour）経過すると30ｋｍ先にいる」ということです。
ディズニーランドまで、ゆいの杜からだと約125ｋｍなので・・・
高速道路で125km/hをキープすると、１時間（hour）で到着しますよ！！
まぁ、ずっと高速道路ではないので、そうはいきませんが・・・
ましてや、私の愛車では125km/hも出したら、壊れちゃうかもです・・・
話を戻しますが
この『 /（スラッシュ）』が大切です。
『 / 』の後が必ず『単位量あたり』要するに基準値『１』です。そして、『 / 』の前がその『１』を基準にした時の値となります。
- 『５m/s』：１秒（s）後に５m進んでいる
- 『５g/㎤』：１㎤（縦１㎝×横１㎝×高さ１㎝）の立方体が５g
- 『５N/㎡』：１㎡（縦１m×横１m）の正方形に５N（ニュートン）の力が掛かる
このことを、中・高生がしっかりと把握していると、問題文で『単位』があれば、直ぐに何をしなければならないかわかります。
『単位』をおろそかにする人は、『単位』に泣かされます。
ここについては、また後日お話しますね！
『単位量あたりの大きさ』の攻略方法
では、本題の『単位量あたりの大きさ』の攻略方法です。
どっちから割算する問題
これが一番の重要なところです。
基本的に、子どもたちは『大きい数÷小さい数』
また、『先に出てきた数÷後に出てきた数』をやりがちです。
これを修正しなければなりません。
指示がある問題の場合
例えば、
花だんAは２㎡に６本、花だんBは４㎡に１０本花が咲いています。
どちらの花だんがすいていますか。１㎡あたりの本数で比べなさい。
と、いう問題があったとしましょう。
問題文に『１㎡あたりの本数』という指示があります。これが書いてあったら簡単です。
『１㎡あたり』なので、この『㎡』を割算の後ろに置けばいいのです！
- A：６（本）÷２（㎡）＝3（本）
- B：10（本）÷４（㎡）＝2.5（本）
割算をした結果の単位は、先程注意して見た『㎡』とは逆の単位『本』です。
【補足】
実際の単位は『本』ではなく、『本/㎡』となります。
もう少し突っ込むと、『本/㎡』の『 / 』は割算の意味を成します。
『本/㎡』→『本÷㎡』
確かに、上記は『本÷㎡』という計算をしていますよね！
そして、最終的な答えですが、「どちらがすいているか」なので
- A：１㎡（縦１m×横１m）の中に３本
- B：１㎡の中に2.5本
ということなので、Bの方がすいている（密集していない）となります。
指示がない問題の場合
例えば
教室A（20㎡）に６人、教室B（24㎡）に８人います。
どちらがこんでいますか。
という問題を見てみましょう！今回は、指示がありません。
この場合は、自分で設定します。
- １㎡あたりに何人いる？
- １人あたりは何㎡？
どちらにするかは、自分次第です。ただ、答えは必ず同じになります。
『１㎡あたり』の場合
もし１㎡あたりの人数で答えようとするなら、『１㎡あたり』なので割算の後ろは『㎡』です。
- A：６（人）÷20（㎡）＝0.3（人）
- B：８（人）÷24（㎡）＝0.33・・・（人）
Bは割り切れないよ！
間違えたんじゃない・・・
割り切れなくてもいいです！どちらの数値が大きい？小さい？が分かればいいです！
- Aは１㎡の中に0.3人
- Bは１㎡の中に0.33・・・人
0.3人？0.33・・・人？って怖くない？
想像するとちょっと怖いですね！
ただ、そこまでは想像しないでください。
【補足】
ただ、この想像は大切です。
小・中学生は、答えが出たらそのままにします。
出た答えが適しているのか、確認をしません。
大人からすると、答えはありえないでしょ！って思うのですが・・・
なので、塾では、ハチャメチャな答えを出している子には、「本当にこの答えになっていいの？」と確認をしています。
また脱線をしてしまったので、戻します。
１㎡中と範囲が指定してあるので、人数が多い方が、こんでいることになります。
よって、教室Bの方がこんでいます。
『１人あたり』の場合
もし１人あたりの面積で答えようとするなら、『１人あたり』なので割算の後ろは『人』です。
- A：20（㎡）÷６（人）＝3.33・・・（㎡）
- B：24（㎡）÷８（人）＝３（㎡）
また割り切れませんが、ここは大きさが分かればいいので
- Aは１人のいる面積が3.33・・・㎡
- Bは１人のいる面積が３㎡
こんでいるとは、自分のいる面積が小さいということです。
なので、答えは教室Bとなります。
『１㎡あたり』で計算しても、『１人あたり』で計算しても、答えは一緒になります。
『単位量あたりの大きさ』の教え方
と、いうことで『単位量あたりの大きさ』の問題の解き方はお分かりになったと思います。
次に、ご自宅での教え方です。
指示がある問題の場合
『１㎡あたり』って書いてあるから
この単位（㎡）は割算の前？後ろ？
このくらいにしておきましょう！あとは・・・
し～・・・
指示がない問題の場合
『１㎡あたり』にする？
『１人あたり』にする？
このくらいにしておきましょう！あとは・・・
し～・・・
割算はしたけどその後、迷っている場合
『１㎡あたり』だから
（四角を書いて、棒人間を書きながら）
６人と８人だと・・・
このくらいにしておきましょう！あとは・・・
し～・・・
これからは本当に『思考力』が大切になります。
すべてを教えてはいけません。
まとめ
数学（算数）は問題をこなすことも大切です。
塾だけの時間で足りる子もいますが、ほとんどの子が足りません。
ご自宅でも、ちょっとしたヒントを与えてあげて下さい。
そして、これを読んでくれた中学生は、大丈夫ですよね？
今回の内容は小学生の問題ですが、中学生にも文章題の中に意外と隠れています。
数学だけではなく、理科の計算問題の中にも潜んでいますよ！
『単位量あたり』は気を付けて下さいね！
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