では、ここから数回にわたって、栃木県高校入試の問題について考察をしていきます。
現中学２年生は、しっかりと問題傾向を知っておいてください！
問題の傾向を知ることで、ここからどうやって受験勉強をしていったらよいかわかります。
絶対に、闇雲に学校のワークを繰り返し行ったり、市販の受験用の問題集を進めないでください。
栃木県の高校入試の出題傾向、難易度をあわせて勉強をしていきましょう！
では、今回は数学についてお話をします。
2026年度栃木県高校入試数学の考察
まず、今回の数学で大きく変わった点は、大問が５題となったことです。
皆さんがネックとしていた大問６がなくなりました！！
2024年度、2025年度の数学の大問６は文章がとても長くて、途中で諦めた人もたくさんいると思います。
しかし、2026年度の数学はその大問６がなくなり、全体的にも難易度が少し下がったのかなぁって感じがしました。
もしかすると今回はボーダーが上がったのかもしれません。
全体的には、
- ページ数：９ページ
- 大問数：５題
- 答えだけ：28題
- 論述：５題
- 作図：１題
大問数は減りましたが、答えだけの問題数、論述問題数ともに増えています。
では、一つ一つ見ていきましょう！
入試問題については、『下野新聞社のHP』でダウンロードなどをして見てください！
下野新聞社さんが、また県立高校入試の問題を閲覧可能にしてくれています！
ありがとうございます。
数学大問１
- ページ数：１ページ
- 問題数：８題
大問１は変わらず、一問一答形式です。
（１）正負の計算(中1)
これは、解けますよね！
解けそうなところは、解説しませんよ！
（２）文字の計算(中2)
これも大丈夫ですよね・・・
（３）平方根の計算(中3)
ここからあやしい人もいるのかなぁ・・・
√28＝2√7ということがわかれば大丈夫ですよね。
（４）２次方程式(中3)
解の公式でも構いませんが、因数分解ができるのでそこから解がわかります！
（５）反比例(中1)
反比例は、xとyを掛ければ比例定数ですよ！
（６）平行線と比(中3)
根本は、相似な三角形を考えますが、
単純に、4：9=x：5で出てきます。
（７）円周角(中3)
中心角と円周角の定理から！
∠ACB=62°✕2=124°
あとは、三角形の内角の和を利用すればOK！
（８）命題の反例(中2)
これは、もしかするとちょっと嫌だったかもしれませんが・・・
まず、命題の逆が『x＋y＝3 ならば x=1、y=2 である』なので、
明らかに、xとyは1と2だけではないことがわかります。
x＋y=3になれば何でもOKです！
例えば、（x、y）＝（2、1）、もっというと整数なので（0、3）、（3、0）、（-1、4）、（10、-7）・・・
どれでもOKです！
数学大問２
- ページ数：２ページ
- 問題数：３題
ここは、ちょっとボリュームがあります！
【１】無理数(中3)
無理数はπや平方根のように数字がバラバラに、しかも無限に続くものです。
分数は、有理数です！
そして、√16は変換すると４なので、有理数です。
【２】（１）連立方程式(中2)
今回の連立方程式は文章題は文章題ですが、何算をしなければならないかは書いてあるので簡単でしたね。
まぁ、強いて言えば、カッコを忘れないかです。
計算A： 2(x＋3)−9=y
計算B： 2(y−9)＋3=x
あとは、カッコを外して、計算してください。
【２】（２）文字の証明(中3)
こちらも、何算かは書いてあるので、そのまま式にすればあとは計算だけでした。
｛(n＋3)²−9｝−｛(n−9)²＋3｝
=(n²＋6n＋9−9)−(n²−18n＋81＋3)
=n²＋6n−n²＋18n−84
=24n−84
ここで止めないでくださいね！
12の倍数ということを示さなければならないので
24n−84
=12(n−7)
n−7は整数なので12(n−7)は12の倍数である。
これで証明は終わりです。
中堅以上の高校であれば、書けて当たり前の証明でした。
数学大問３
- ページ数：２ページ
- 問題数：４題
【１】作図(中1)
今回の作図は、単純な垂直二等分線です。
AP=CPというところから、頂点Aと頂点Cから等しい距離と思えれば、すぐに垂直二等分線とわかったはずです。
【２】（１）円錐の体積(中1)
高さが５と指定があるので単純な円錐の体積です。
円錐の体積＝底面積✕高さ✕1/3
底面積は円なので、半径✕半径✕π
【２】（２）円錐の母線(中3)
最終的には、中３の三平方の定理を利用しますよ！
円錐がちょうど３回転するということは、底面の円が３周するということ。
底面の円の円周は、2✕3(cm)✕π＝6π(cm)
それが３周分なので、6π(cm)✕3=18π(cm)
18πcmの円が書ける半径は9cmとなるので、円錐の母線の長さは9cm。
ここから三平方の定理です！
9²=h²＋3²
h²＝81−9
h²＝72
h=±6√2
h>0なので、h=6√2(cm)
【３】証明(中2)
この証明は、ほぼ誘導問題でした。
既に、問題文に直径でBD＝ACとあるので、
円周角の定理より、直角(90°)が見つかります。（BDとACが斜辺）
直角が見つかると、直角三角形の合同条件かもしれないことを頭に置いてください。
そうなると、あと１つの辺か１つの角です。
証明は、次のことをいつも頭においておいてください。
①仮定（文章にあるモノ）
②共通（重なっている辺または角）
③対頂角（２直線が交差している）、錯角・同位角（平行線がある）
④図形の性質（二等辺三角形、平行四辺形、円周角など）
①から④までを順番に考えると、自ずと等しいモノがわかります。
今回は、ABで図形が重なっていました。
数学大問４
- ページ数：２ページ
- 問題数：６題
【１】標本調査(中3)
標本調査は単純に比の計算です。
今、養殖池の魚が何匹いるかわからないので、x匹とします。
90匹に印をつけて、数日後に80匹捕まえると、
その中には印のついた魚が6匹いたということなので、
x：90＝80：6
あとは、比の計算をしてくださいね！
【２】（１）確率(中2)
確実に答えを出すためには、樹形図を書きましょう！
ただ、【ルール】からすると、
- 同じ色は数字の大きい方
- 違う色は白の数字
この時点で、赤の７は選ばれないことがわかります。
【２】（２）確率(中2)
確率は全部で『１』ということと、
今回は、赤か白かの数字しかないことを踏まえると
赤の確率pと白の確率を合わせると、全体の確率１になるので、
白の確率は、1−pとなります。
【２】（３）確率(中2)
では、ここでもう一度樹形図を出しましょう！
こう見ると、
- ４点は３通り
- ５点は３通り
- ６点は４通り
ということがわかります。
問題文は、確率を求めて説明しなさいとあるので、
- ４点は 3/16
- ５点は 3/16
- ６点は 4/16=1/4
これを用いて、説明をすればOKです！
【３】（１）箱ひげ図(中2)
データのところは、言葉をしっかりと覚えておきましょう！
- 第１四分位数・・・最小値と中央値の個数の真ん中
- 中央値・・・全体の個数の真ん中
- 第３四分位数・・・中央値と最大値の個数の真ん中
この言葉は最低限知らないといけません。
これを見るとすぐに（１）は解けます。
まず、①は那須と大田原では、四分位範囲は大田原の方が大きいので、イ。
②は６点について全て奥日光が小さいので、ア。
③は問題の箱ひげ図だけでは、平均値はわからないので、ウ。
【３】（２）箱ひげ図(中2)
一つ一つ箱ひげ図とヒストグラムを見ていけば答えは１つに！
まず、宇都宮の最小値を見ると、2〜4℃の間なので、アは削除。
最大値を見ると、28〜30℃の間なので、ウが削除。
中央値（個数の真ん中）を見ると16℃より少し小さい。12ヶ月分あるので真ん中は５番目と６番目の間なので、答えはエ。
数学大問５
- ページ数：２ページ
- 問題数：６題
【１】２乗に比例(中3)
これは文章中に『yはxの２乗に比例する』と書いてあるので、y=ax²に代入するだけです。
①と②は、大丈夫ですよね・・・
③については、式に代入するとa＝3/400が出てくるので、y=3/400 x²という式になります。
時速100kmはｘの値なので代入して、75(m)と出ます。
【２】（１）y=ax²(中3)
ここも、y=ax²に代入するだけです。
A、B、Cのどの点でも構いません。
【２】（２）等積変形（平行線）(中2)
ここは文章中に解き方が書いてあります・・・こういう問題の出し方は最近の傾向です。
正直、この文章がなくても偏差値55以上の高校であれば解けるはずです。
まず、B(2、1)C(4、4)の点から傾きを出します。
BからCへ、ｘは２増加して、ｙは３増加しているので、傾きは3/2。
点Aを通り、これと平行なので、y=3/2 x＋ｂ（←切片はわからないのでｂとしています。）
この直線はAを通るので、A(−６、９)を代入して、ｂ＝18。
よって直線ｌはy=3/2 x＋18
点Dはｘ軸上にあるので、ｙ＝０を代入すると、ｘ＝−12。
【３】（１）一次関数の変域(中2)
一次関数の変域は代入するだけ！
大丈夫ですよね！！
【３】（２）関数(中2)
関数の問題は、必ずグラフに座標を書いていきましょう！
点Qのｘ座標は t と定まっているので、上記のようなグラフになります。
∠POQ＝45°なので、直角二等辺三角形でOQ=QPです。
よって、t = 1/2 t＋1
これを解くとｔ＝2となり、点Pの座標は(２、２)。
【３】（３）関数(中2)
ここは、例がないので、
何を言っているのかわからない人のために例を挙げて説明しますね！
例えば、t が整数４の場合を図にしました。
という感じで、OQ上に原点の『０』を含めるのでQのｘ座標＋１個の整数が存在します。
なので、問題文に（ｔ＋１）個となっているのです。
この後も同じように考えていきます。
まずは、偶数の時は
例えば、ｔが整数２の場合（赤）、整数４の場合（黄緑）
ｙ軸との交点（0、1）を１つ目と考えると、ｔが２の場合はP(２、２)で整数の個数は２つ！
ｔが４の場合はP(４、３)で整数の個数は３つ！となります。
要するに、Pのｙ座標分だけ整数があります。
なので、Qのｘ座標をｔとすると下図のようになり、
Pの座標は（ｔ、1/2 t＋１）なので、整数の個数は、（1/2 t +１）個となります。
そして奇数の時ですが、奇数だとPのｙ座標が整数になりません。
例えば、ｔが整数１の場合（赤）、整数３の場合（黄緑）
整数になるのは、１つ前の偶数の時です。
と、いうことなので、ｔ（奇数）を１つ前にして、ｔ−１（偶数）で考えます。
偶数は、先程求めたので、同じように考えると
ｔが奇数の場合（黄緑）、その１つ前の偶数（赤）
偶数のPの座標は（t-1、1/2 t +1/2）なので、個数は（1/2 t +1/2）個。
同様に、PQ上を偶数、奇数の時で考えます。
偶数の場合
黄緑と赤がダブっているので、１個引くと
（t+1）+（1/2 t +1）+（1/2 t+1）-1=56
これを解くと、t=27となります。
ただし、ｔは偶数限定なので、解としては不適になります。
次に奇数を見てみましょう！
こちらは、ダブりがないので、
（t-1+1）+（1/2 t +1/2）+（1/2 t+1/2）=56
これを解くと、ｔ=27となります。
こちらは、奇数と設定しているので、適しています。
よって、最後の答えは27となります。
解き方は、他にもあると思います。
あくまで１例として、ご確認ください。
ネット上にも様々な方が解説をしています。
理解しやすいもので理解をしておいてくださいね！
ふぅ〜説明するのが大変でした・・・
2026年度栃木県高校入試数学の考察まとめ
前述しましたが、今回の数学は少し難易度が下がったかもしれません。
おそらくですが、問題の難易度を下げて、より思考力、判断力が問われているような気がします。
関東の他の県も問題文が長く、読ませる傾向にあります。
栃木県の問題としては、まだまだ問題文は長くはありませんが、徐々にそういった傾向になっていくかもしれません。
次の栃木県の高校入試は内容が大きく変わります。
それに伴い、より問題文が長くなるかもしれません。
現中学２年生は、心の準備をしておいてくださいね！
と、いうことで、2026年度の栃木県高校入試数学の問題でした。
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